BELAJAR MATEMATIKA EKONOMI :)

بسم الله الرحمن الرحيم

VARIABEL DAN PENGUKURAN VARIABEL

PENGERTIAN

Kata “variabel” berasal dari bahasa Inggris variable dengan arti :”ubahan”,”faktor tak tetap”, atau “gejala yang dapat diubah-ubah”.

Dalam bahasa sehari-hari, variabel penelitian sering diartikan sebagai ”faktor-faktor yang dikaji dalam penelitian”. Menurut konsep aslinya yang dimaksud variabel adalah konsep yang memiliki keragaman nilai.

NILAI VARIABEL

·         Variabel dapat diukur dengan berbagai macam nilai tergantung pada construct yang diwakilinya.

·         Nilai variabel dapat berupa atribut yang menggunakan ukuran atau skala dalam suatu kisaran nilai

Construct : abstraksi dari fenomena-fenomena kehidupan nyata yang diamati.

MACAM-MACAM VARIABEL

}  Variabel independen (bebas) adalah variabel yang menjelaskan atau mempengaruhi variabel yang lain.

variabel independen disebut juga sebagai variabel yang mendahului (antecedent variabel)

}  Variabel dependen (tergantung) adalah variabel yang dijelaskan atau dipengaruhi oleh variabel independen.

            variabel dependen disebut juga sebagai variabel konsekuensi (consequent variabel)

CONTOH VARIABEL DALAM PENELITIAN

}  Kualitas pelayan Petugas kesehatan dan Kepuasan Masyarakat
Kualitas Pelayanan = variabel independent (VI)
Kepuasan Masyarakat = variabel dependen (VD)

}  Kenaikan harga BBM dan daya beli masyarakat : kenaikan harga BBM adalah variabel independen (VI) dan daya beli adalah variabel dependen (VD);

}  Kemampuan kerja dan produltivitas
Kemampuan kerja = VI
Produktivitas = VD

PENGUKURAN VARIABEL

}  Variabel diskrit yaitu variabel-variabel yang hanya dapat diukur dengan skala nominal

}  Variabel continuous yaitu variabel yang dapat diukur dengan menggunakan skala-skala: ordinal, interval maupun rasio.

SKALA NOMINAL

Yang dimaksud skala nominal adalah skala pengukuran yang hanya menunjukan perbedaan tanpa jarak yang jelas. Kepada variabel tersebut dapat diberi nilai skor, tapi skor tersebut hanya menunjukkan kode perbedaan dan bukannya menunjukkan jarak (lebih besar, lebih tinggi).

            Skala yang memungkinkan peneliti mengelompokkan subyek kedalam katagori atau kelompok.
• Misal gender responden dapat dikelompokkan dalam 2 katagori : Pria dan wanita. Skala gender dapat dinyatakan dalam angka :  Pria = 1 dan Wanita = 2.
• Skala Nominal bersifat mutualy exlusive dan masing-masing anggota himpunan tersebut tidak ada perbedaan nilai. 

SKALA ORDINAL

Berbeda dengan skala nominal skala ordinal adalah skala pengukuran yang disamping menunjukkan perbedaan juga menunjukkan jenjang atau tingkatan tetapi jarak antar skala atau jenjang/skala tidak sama.

            Pengukuran skala ini juga dapat menggunakan nilai skor, tapi skor yang diberikan juga tidak boleh dijumlahkan, dikurangkan, dibagi atau dikalikan

            Skala Ordinal tidak hanya menyatakan katagori tapi juga menyatakan peringkat katagori tersebut.
Skala Ordinal menjawab atas suatu pertanyaan, responden diminta untuk memberikan urutan alternatif jawaban yang paling sesuai.
Misal rangking jawaban yang dibuat berdasarkan preferensi Responden :
1. Senang sekali,

2. Senang,

3. Kurang senang,

4. Kurang senang sekali.( beda antara dua titik tidak dapat diukur).

SKALA INTERVAL

}  Skala interval adalah skala yang mempunyai jarak jika dibanding dengan jarak lain sedang jarak itu diketahui dengan pasti.

}   Skala Interval memungkinkan mengukur beda antara dua titik dalam skala, menghitung means dan standar deviasi data.
 Contoh :
Jarak waktu jam.08.00 – 10.00 adalah sama dengan jarak waktu 16.00 – 18.00. Tetapi kita tidak dapat menyatakan bahwa jam.16.00 dua kali  lebih lambat dibandingkan jam.08.00.

SKALA RASIO

Skala rasio adalah skala perbandingan. Skala ini dalam hubungan antar sesamanya merupakan ”sekian kali”

            Skala Rasio merupakan kedudukan data yang tertinggi, dimana memiliki nilai nol yang orisinal.
Misal : Jika aset perusahaan A sebanyak Rp. 10 Milyar dan aset perusahaan B sebanyak Rp. 5 Milyar, maka rasio A & B adalah 2 : 1.

PENDEKATAN VARIABEL

1.      Variabel Aktif: adalah variabel-variabel penelitian yang dimanipulasi untuk keperluan penelitian eksperimen.

Tidak semua variabel penelitian dapat dimanipulasi.

2.      Variabel atribut: adalah variabel-variabel penelitian yang tidak dapat dimanipulasi.

Misal variabel yang berkaitan dengan karakter masnusia intelegensia, sikap, jenis kelamin, status sosial ekonomi.

ANALISIS KORELASI

Nilai korelasi adalah nilai yang menggambarkan tingkat keeratan hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Nilai korelasi tidak menggambarkan hubungan sebab akibat antara dua variabel atau lebih tetapi semata-mata menggambarkan keterkaitan linier antar variabel. Nilai korelasi sering dinotasikan dengan r dan nilainya dari –1 sampai 1 (-1£ r £1), nilai r yang mendekati 1 atau –1 menunjukkan semakin erat hubungan linier antara kedua variabel tersebut. Sedangkan nilai r yang mendekati nol menggambarkan hubungan kedua variabel tersebut tidak linier. Tanda dari nilai r dapat dilihat dari diagram pencar pengamatan dari dua variabel tersebut.

Rumus untuk menghitung korelasi dari data sampel :

 

dengan  –1 £ r £1

Inferensi terhadap

Nilai r merupakan suatu nilai penduga bagi nilai korelasi populasi yang dilambangkan dengan  maka apabila ingin mendapatkan suatu uji yang menyatakan kapan r berada cukup jauh dari suatu nilai tertentu .

            Hipotesis untuk menguji apakah dua varibel mempunyai hubungan linier atau tidak adalah sebagai berikut :

            H_o  :     = 0

                        Statistik uji  :

                                                                    , dengan v = n – 2

                        Wilayah kritis :

            t < -t_a    untuk H_o  :        < 0

            t > t_a      untuk H_o  :        > 0

            t < -t_a/2 dan t > t_a/2    untuk H_o  :      ¹ 0

ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA

}  Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita ingin melihat hubungan antara dua variabel, seperti hubungan antara panjang bayi dan bobot bayi, protein dan kadar hemoglobin, tinggi badan dan berat badan, IQ anak dan nilai matematikanya. Umumnya suatu variabel bersifat mempengaruhi variabel yang lainnya, variabel pertama disebut variabel bebas (independent  variable) sedangkan variabel yang kedua disebut variabel tak bebas (dependent variable). Secara kuantitatif hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas dapat dimodelkan dalam suatu model matematik. Metode yang digunakan untuk mencari pola hubungan fungsional antara satu variabel bebas (independen / prediktor / X) dengan satu variabel tak bebas (dependen / respons / y) adalah analisis regresi sederhana.

MODEL ANALISIS REGRESI SEDERHANA Y TERHADAP X ADALAH :

}  dengan           y_i = variabel respon ke-i

}                          x_i = variabel prediktor ke-i

}                          a = parameter intersep

}  b = parameter slope (kemiringan)

}  e_i = error ke-i

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square) persamaan regresi diatas dapat diduga dengan :

dengan

 

CONTOH

}  Hasil proses kimia diperkirakan merupakan fungsi jumlah katalisator yang ditambahkan pada reaksi tersebut. Data yang didapat disajikan pada tabel berikut :

Hasil (%)	60,5	63,9	63,8	60,2	66,7	71,7	70,8	65,7
Katalisator (lb)	0,9	1,4	1,6	1,7	1,8	2,0	2,1	2,3

Tentukan estimasi model regresi linier sederhana berdasarkan data sampel  diatas?

JAWABAN

Dalam kasus ini variabel respon Y adalah hasil (%), sedangkan variabel bebas X adalah katalisator (lb). Berdasarkan data pada tabel 1, didapat

 

                       dan                           sehingga didapat 

a = 65,412 - (6,56)(1,725) = 54,096

Didapat estimasi model regresi linier sederhana 

KOEFISIEN DETERMINASI

Untuk mengetahui kesesuaian model dan besarnya variasi nilai Y yang dapat dijelaskan oleh model  regresi digunakan nilai koefisien determinasi dengan rumus sbb:

 

dengan 0 £ R² £1

Untuk analisis regresi linier sederhana :

            R² = r²

SOAL LATIHAN

Sebuah penelitian dilakukan untuk menentukan apakah ada hubungan antara jangka waktu pengeringan dengan berkurangnya berat suatu bahan yang dikeringkan. Diperoleh data sebagai berikut :                                           

jangka waktu pengeringan (jam)	Berat yang berkurang (mg)
1,2	101
0,8	92
1,0	110
1,3	120
0,7	90
0,8	82
1,0	93
0,6	75
0,9	91
1,1	105

•         Buatlah diagram pencarnya.

•         Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi antara jangka waktu pengeringan dengan berat yang berkurang.

•         Apakah korelasi tersebut secara signifikan berbeda dari nol ?

•         Tentukan persamaan garis regresinya untuk meramalkan berat yang berkurang berdasarkan jangka waktu pengeringan.

•         Hitung koef. determinasinya, dan jelaskan artinya.

•         Taksirlah berat yang berkurang jika jangka waktu pengeringannya 1 jam.